Latihan Soal Mid Semester Kelas X SMA 2019
=========================================================================
- Sederhanakanlah bentuk pangkat berikut ini
a. $3a^2\times 2a^2$
b. $\displaystyle\frac{16x^2y^6z^5}{4x^3yz^8}$
c./ $\displaystyle 32^{\frac{2}{5}}\times 25^{\frac{1}{2}}\times8^{\frac{2}{3}}$
Jawab
a. $3a^2\times 2a^2 = (3\times 2){a^2\times a^2}=6a^4$
b. $\displaystyle\frac{16x^2y^6z^5}{4x3yz^8}=\frac{(2^4).x^2.y^6.z^5}{2^2.x.^3y.z^8}=2^{(4-2)}x^{(2-3)}.y^{(6-1)}z^{(5-8)}=2^2.x.^{-1}y^5.x^{-3}=\frac{4y^5}{xz^3}$
c. $\displaystyle 32^{\frac{2}{5}}\times 25^{\frac{1}{2}}\times8^{\frac{2}{3}}=(2^5)^{\frac{2}{5}}\times (5^2)^{\frac{1}{2}}\times(2^3)^{\frac{2}{3}}=2^{(5\times\frac{2}{5})}\times 5^{(2\times\frac{1}{2})}\times(2^{3\times\frac{2}{3})}$
$=2^2\times 5\times2^2=4\times 5\times 4=80$ - Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan $25^{x+2}=5^{x+1}$
Jawab
$25^{x+2}=5^{x+1}$
$\Leftrightarrow \mathbb{(5^2)^{(x+2)}=5^{(x+1)}}$
$\Leftrightarrow \mathbb{5^{2(x+2)}=5^{(x+1)}}$
$\Leftrightarrow \mathbb{2x+4=x+1}$
$\Leftrightarrow \mathbb{2x-x=1-4} $ $\Leftrightarrow \mathbb{x=-3} $ - Perkembangan suatu virus dinyatakan dengan model $f(n)=2^{n+2}$ dengan $f(n)$ adalah jumlah virus dalam n jam. Jika jumlah virus mencapai 64 virus, tentukan nilai n!
jawab
$\Leftrightarrow \mathbb {f(n)= 2^{n+2}=64}$
$\Leftrightarrow \mathbb {2^n . 2^2=2^6}$
$\Leftrightarrow \mathbb {2^n=\frac{2^6}{2^2}}$
$\Leftrightarrow \mathbb {2^n =2^{6-2}} $
$\Leftrightarrow \mathbb {2^n=2^4} $ $\Leftrightarrow \mathbb {n=4}$ - Sedrhanakanlah bentutk dari
a. $\sqrt{27}+\sqrt{12}-8\sqrt 3+\sqrt{75}=$
b. $\sqrt{6}(\sqrt 2+\sqrt 3)$
c. $\displaystyle \frac{2\sqrt5}{10}$
d. $\displaystyle \frac{2}{\sqrt 3 - 1}$
jawab
a. $\sqrt{27}+\sqrt{12}-8\sqrt 3+\sqrt{75} $ $=\displaystyle \sqrt {3^2.3}+\sqrt {2^2.3}-8\sqrt {3}+\sqrt {5^2.3}$
$=\displaystyle 3\sqrt {3}+2\sqrt {3}-8\sqrt {3}+5\sqrt {3}$
$=\displaystyle (3+2-8+5).\sqrt {3} =2\sqrt 3$
b. $3\sqrt{6}(\sqrt 2+\sqrt 3)$ $=\displaystyle \sqrt {3.2}(\sqrt 2+\sqrt 3)$
$\displaystyle =\displaystyle \sqrt 3.\sqrt2 . (\sqrt 2+\sqrt 3)$
$=\displaystyle \sqrt 3.\sqrt2 .\sqrt 2 + \sqrt 3.\sqrt2 . \sqrt 3$
$=\displaystyle \sqrt 3. 2 + 3.\sqrt2 $
$=\displaystyle 2\sqrt 3 + 3.\sqrt2 $
c. $\displaystyle \frac{2\sqrt5}{10}=\frac{2\sqrt5}{2. \sqrt 5 . \sqrt5} =\frac{1}{\sqrt5}=\frac{1}{\sqrt5}\times \frac {\sqrt 5}{\sqrt5} =\frac {\sqrt 5}{5}$
d. $\displaystyle \frac{2}{\sqrt 3 - 1}=\frac{2}{\sqrt 3 - 1}\times \frac{\sqrt 3 + 1}{\sqrt 3 + 1}=\frac{2(\sqrt 3 + 1)}{3 - 1}=\frac{2(\sqrt 3 + 1)}{2}=\sqrt 3 +1$ - Hitunglah hasil dari bentuk logaritma berikut:
a. log 25 + log 12 -log 3
b. $^2$log 16 + $^3$log 27 - $^5$log 125
Jawab
a. log 25 + log 12 -log 3 = log $\displaystyle \frac{25.12}{3}$ = log 100 = 2
b. $^2$log 16 + $^3$log 27 - $^5$log 125 = $^2$log $2^2$ + $^3$log $3^3$ - $^5log$ $5^3$
= 2. $^2$log 2 + 3 . $^3$log 3 - 3 . $^5$log 5
= 2. 1 + 3 . 1 - 3 . 1 = 2 - Diketahui $^2$log 3 = a dan $^2$log 5 =b. Nyatakanlah bentuk $^3$log 45 ke dalam bentuk a dan b!
Jawab
$^3$log 45 =$^3$log ($3^2$ . 5) = $^3$log ($3^2$) + $^3$log 5 = 2. $^3$log 3 + $^3$log 5 = 2 . 1 + $^3$log 5 = 2 + $^3$log 5
Sekarang perhatikan
$^2$log 3 = $\displaystyle \frac{log 3}{log 2} = a \Leftrightarrow \mathbb {log 2 = \frac {log 3}{a}} $ ....... persamaan 1
$^2$log 5 = $\displaystyle \frac{log 5}{log 2} = b \Leftrightarrow \mathbb {log 2 = \frac{log 5}{2}}$ ....... persamaan 2
dari persamaan 1 dan persamaan 2 diperoleh
$\displaystyle \frac{log 5}{log 3}=\frac{b}{a} $ $\Leftrightarrow {^3}$log 5 = $\displaystyle \frac{b}{a}$ - Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut
a.4x - 8 = 2(2x - 2)
b.$\displaystyle \frac{x-3}{2}=\frac{x-2}{3}$
jawab
a.4x - 8 = 2(2x - 2)
4(x - 2) = 2(2x - 2)
2(x - 2) = 2x - 2
x - 2 = x -1 $\Leftrightarrow$ tidak ada x yang memenuhi persamaan tersebut
b.$\displaystyle \frac{x-3}{2}=\frac{x-2}{3}$ $\Leftrightarrow 3(x-3=2(x-2))$
$ \Leftrightarrow $ 3(x-3) = 2(x-2)
$ \Leftrightarrow $ 3x - 9 = 2x-24
$ \Leftrightarrow $ 3x-2x = -24+9
$ \Leftrightarrow $ x = -15 - Ibu membeli 5 butir telur bebek dan 4 butir telur ayam dengan membayar Rp. 25.000,- Jika harga sebutir telur bebek Rp. 500- lebih mahal daripada harga telur ayam, hitunglah harga sebutir telur bebek!
Jawab
misalkan A adalah jumlah telur ayam dan B adalah jumlah telur bebek. Maka persamaan yang dapat dibentun adalah
$4A +5B = 25.000,00$
$A = B - 500$
Dengan mensubtitusi kedua persamaan tersebut diperoleh
$4A +5B = 25.000,00$
$4(B-500) +5B = 25.000,00$
$4B-2000) +5B = 25.000,00$
9B = 27000
B = Rp. 3000 - Tentukan himpunan penyelesaian dari
a. 6x > 12 + 2x
b.$\displaystyle \frac{3x-5}{6}\leq \frac{x+2}{3}$
jawab
a. 6x > 12 + 2x
6x - 2x > 12
4x > 12
x > $\displaystyle \frac {12}{4}=3$
jadi himpunan penyelesaiannya {x |x > 3. $x\epsilon \mathbb{R}$}
b. $\displaystyle \frac{3x-5}{6}$ $ \displaystyle\leq \frac{x+2}{3}$
$\displaystyle \frac{3x-5}{6}-\frac{x+2}{3}$ $\leq 0$
$\displaystyle \frac{(3x-5)-2(x+2)}{6}$ $\leq 0$
$\displaystyle \frac{x-7}{6}$ $\leq 0$
$\displaystyle x $ $\leq 7$ Tentukan hasil nilai mutlak dari $3x+1-|2x+4|\leq |x-5|$
Jawab :
Untuk 2x+4 = 0, maka x = -2 untuk x -5 = 0 maka x =5
daerah yang akan diuji x < -2 -2< x < 5 dan x > 5, sebagaimana nampak bada gambar berikut ini.
untuk x < -2
$|2x+4| \rightarrow $ bernilai negatif maka gunakan $ -(2x+4)$
$|x-5| \rightarrow $ bernilai negatif maka gunakan $\ -(x-5)$
$\Leftrightarrow 3x+1-(-(2x+4)) \leq (-(x-5))$
$\Leftrightarrow $ $3x+1+2x+4$ $ \leq -x+5$
$\Leftrightarrow $ $6x $ $\leq $ 10
$\Leftrightarrow $ $x $ $\leq $ $\displaystyle \frac {10}{6 }=1\frac{2}{3}$
Dengan demikian {x < -2} $\cap$ {$x \leq 1\frac{2}{3}$} = {x < -2} ......penyelesaian 1
untuk -2 < x < 5
$|2x+4| \rightarrow $ bernilai positif maka gunakan $ (2x+4)$
$|x-5| \rightarrow $ bernilai negatif maka gunakan $\ -(x-5)$
$\Leftrightarrow 3x+1-(2x+4) \leq (-(x-5))$
$\Leftrightarrow $ $3x+1-2x-4$ $ \leq -x+5$
$\Leftrightarrow $ $2x $ $\leq $ 8
$\Leftrightarrow $ $x $ $\leq $ 4
Dengan demikian {-2 < x < 5} $\cap$ {$x \leq 4$} = {-2< x $\leq$ 4} ......penyelesaian 2
untuk x > 5
$|2x+4| \rightarrow $ bernilai positiff maka gunakan $ -(2x+4)$
$|x-5| \rightarrow $ bernilai positif maka gunakan $\ (x-5)$
$\Leftrightarrow 3x+1-(2x+4) \leq (x-5)$
$\Leftrightarrow $ $3x+1-2x-4$ $ \leq x-5$
$\Leftrightarrow $ -3 $\leq $ - 5
$]Leftrightarrow$ pernyataan salah, dengan demikian tidak ada nilai x > 5 yang memenuhi pertidaksamaan tersebut.
Dari ketiga daerah yang diselidiki, maka {x < -2} $\cup$ {-2< x $\leq$ 4} = {x < 4}
No comments:
Post a Comment