Soal Hots SMP November 2019

1. Perhatikan gambar berikut!
   
   
   
   Jika 4 lingkaran berjari-jari 1 cm, maka jari-jari lingkaran yang besar adalah ...
   
   Jawab
   
   
   
   karena AB adalah jari-jari lingkaran kecil maka panjang AB = 1 cm
   panjang jari-jari lingkaran besar = AB + BO

BO = $\sqrt{1^2+1^2} = \sqrt{2}$

dengan demikian panjang jari-jari lingkaran adalah  1+$\sqrt{2}$   cm

 

2. Perhatikan gambar berikut!

                                    

      Hitunglah panjang CE!

jawab

perhatikan EA = EF = x  dan FC = CB = 12 cm. Bila O adalah titik pusat lingkaran, maka

  

                

 

perhatikan segitiga ECD

 $EC$2 = CD^2+DE^2 $

$(12+x)^2=(12-x)^2+144 

 144 + 24x +x$^2$ = 144 -24x+x$^2$+144

                         48 x = 144

x = 3

maka panjang CE = x + 12 = 3 + 12 = 15 cm

 

3. Suatu garis yang melalui titik (0, 0) membagi persegi panjang dengan titik sudut (1, 0), (5, 0), (1, 12) dan (5, 12) menjadi dua bagian yang sama luas. Gradien garis tersebut adalah ...

Jawab

Perhatikan gambar berikut!

 

                        

 

perhatikan daerah berwarna hijau

 $\frac{x}{12-x}=\frac{1}{5} $     =>  5x = 12x - 5      =>    x = 2

Dengan demikian titik potong yang lain dengan garis y = f (x) adalah (1,2) dan (5, 10).

gradien garis y adalah

 $\displaystyle \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{10-2}{5-1}=\frac{8}{4}=2 $