Hubungan antar Sudut-Sudut

        Pada bagian sebelumnya, kita sudah mempelajari konsep dasar sudut dan bagaimana hubungan antar kedua sudut. Apabila masih belum jelas, kalian bisa melihatnya kembali konsep sudut itu di tautan sebelumnya dengan mengklik $\Rightarrow$"Konsep dasar Sudut"$\Leftarrow$. Pada pembahasan kali ini, kita akan lebih mengenal bagaimana hubungan suatu sudut dengan sudut-sudut lainnya pada sebuah garis yang memotong 2 garis yang sejajar. Pada kasus tersebut ada beberapa kemungkinan yang terjadi antara satu sudut dengan sudut yang lainnya, yaitu 

1. sudut sehadap                                     4. sudut dalam bersebrangan
2. sudut dalam sepihak,                          5. sudut luar bersebrangan
3. sudut luar sepihak, 
   
   

A. Definisi dalam dan luar

        Jika kita memiliki sepasang garis yang sejajar maka akan terdapat 3 wilayah yang dipisahkan oleh dua garis sejajar tersebut. Sudut-sudut yang berada di antara kedua garis yang sejajar nantinya akan disebut sudut-sudut bagian dalam wilayah kedua garis yang sejajar, sementara yang lainnya disebut sudut-sudut bagian luar wilayah kedua garis yang sejajar.

Gambar 1

        Pada gambar nampak bahwa $(\angle A_1,\angle A_2,\angle B_3,\angle B_4)$ berada di luar garis g dan garis k. Oleh karena itu, keempat sudut tersebut dikatakan memiliki relasi sudut yang berada di luar garis g dan garis k. Sementara sudut-sudut seperti $(\angle A_3,\angle A_4,\angle B_1,\angle B_2)$, karena letaknya berada di luar garis g dan garis k maka disebut sudut yang berada di luar garis g dan garis k.

B. Definisi Sepihak dan berseberangan

        Jika kita memiliki sebuah garis l yang memotong 2 buah garis yang sejajar, maka akan terdapat 6  bagian, Keenam bagian tersebut terpisahkan menjadi dua bagian sisi oleh garis l sehingga tiga bagian berada pada sisi yang sama sementara 3 lainya berada pada sisi yang berseberangan. Dua buah sudut dikatakan sepihak bila keduanya terletak pada bagian sisi yang sama dari garis l. Sebaliknya, jika dua buah sudut terletak pada bagian sisi yang berbeda dari garis l, maka kedua sudut tersebut dikatakan berseberangan.

Gambar 2

        Pada gambar 2, nampak bahwa garis l membentuk dua bagian yang berbeda warna, yakni bagian sisi yang berwarna kuning dan yang lain berwarna hijau. Sudut-sudut sepihak adalah sudut-sudut yang terletak pada bidang sisi yang berwarna sama. Sudut $(\angle A_1,\angle A_4,\angle B_1,\angle B_4)$ dikatakan sudut yang sepihak satu sama lain karena terletak pada bidang berwarna hijau. Begitu juga dengan sudut $(\angle A_2,\angle A_3,\angle B_2,\angle B_3)$ dikatakan sepihak karena terletak pada bidang berwarna kuning. Namun kelompok $(\angle A_1,\angle A_4,\angle B_1,\angle B_4)$ terletak berseberangan dengan $(\angle A_2,\angle A_3,\angle B_2,\angle B_3)$ karena terpisah oleh garis l.

C, Hubungaan antar Sudut-Sudut

        Setelah kita mengetahui definisi luar-dalam dan sepihak-berseberangan, maka selanjutnya kita akan menentukan sudut-sudut manakah yang mempunyai hubungan satu dengan yang lainnya. Hubungan itu  nantinya akan berkaitan dengan besarnya nilai sudut terhadap sudut lainnya. Jika terdapat garis l yang memotong dua garis yang sejajar, yaitu garis g dan garis k, maka terdapat beberapa hubungan sebagaimana dijelaskan berikut ini:

1. Sudut dalam sepihak
   Dua buah sudut dikatakan miliki hubungan sudut dalam sepihak bila terletak di antara garis g dan garis k serta berada pada bidang sisi yang sama ketika dipisahkan oleh garis l, Jika $\angle A$ dan $\angle B$ memiliki hubungan dalam sepihak, maka berlaku rumus 
   
   
   $\angle A +\angle B = 180^o$
   
   

   Perhatikan gambar!
   
   

   

   gambar 3: Hubungan 2 sudut yang memiliki hubungan dalam sepihak 

   
   
   Nampak pada gambar $\angle A_4$ dan $\angle B_1$ terletak pada bidang berwarna hijau. Karena itu mereka memiliki hubungan  sudut dalam sepihak. Begitu juga dengan $\angle A_3$ dan $\angle B_2$ dimana keduanya terletak pada bidang berwarna biru.  Sehingga $\angle A_3$ dan $\angle B_2$ juga dikatakan sudut-sudut yang memiliki hubungan sudut dalam sepihak. Dengan demikian $\angle A_4 +\angle B_1 = 180^o$ dan $\angle A_3 +\angle B_2 = 180^o$
   
   
2. Sudut luar sepihak
   Dua buah sudut dikatakan miliki hubungan sudut luar sepihak bila terletak di luar garis g dan garis k serta berada pada bidang sisi yang sama ketika dipisahkan oleh garis l, Jika $\angle A$ dan $\angle B$ memiliki hubungan luar sepihak, maka berlaku rumus 
   
   
   $\angle A +\angle B = 180^o$
   
   

   

   gambar 4: sudut-sudut yang memiliki hubungan luar sepihak

   
   Nampak pada gambar $\angle A_2$ dan $\angle B_3$ terletak pada bidang berwarna hijau. Karena itu mereka memiliki hubungan  sudut luar sepihak. Begitu juga dengan $\angle A_1$ dan $\angle B_4$ dimana keduanya terletak pada bidang berwarna biru.  Sehingga $\angle A_1$ dan $\angle B_4$ juga dikatakan sudut-sudut yang memiliki hubungan sudut luar sepihak. Dengan demikian $\angle A_2 +\angle B_3 = 180^o$ dan $\angle A_1 +\angle B_3 = 180^o$
   
   
   
3. Sudut dalam berseberangan
   Dua buah sudut dikatakan miliki hubungan sudut dalam berseberangan bila terletak di antara garis g dan garis k serta berada pada bidang sisi yang berbeda ketika dipisahkan oleh garis l, Jika $\angle A$ dan $\angle B$ memiliki hubungan luar sepihak, maka berlaku rumus 
   
   
   $\angle A =\angle B $
   
   

   

   gambar 5: Sudut-sudut yang memiliki hubungan dalam bersebrangan

   
   Nampak pada gambar $\angle A_4$ dan $\angle B_2$ terletak di antara garis g dan garis k. Kedua sudut itu terpisah oleh garis l sehingga terletak pada bidang yang berbeda. Karena itu mereka memiliki hubungan  sudut dalam berseberangan. Begitu juga dengan $\angle A_3$ dan $\angle B_1$ dimana keduanya terletak di antara  garis g dan garis k tetapi terpisah oleh garis l sehingga keduanya terletak pada bidang yang berbeda.  Oleh karena itu $\angle A_3$ dan $\angle B_1$ juga dikatakan sudut-sudut yang memiliki hubungan sudut dalam berseberangan. Dengan demikian $\angle A_4 =\angle B_2 $ dan $\angle A_3 =\angle B_1 $
   
   
4. Sudut luar berseberangan
   Dua buah sudut dikatakan miliki hubungan sudut luar berseberangan bila terletak di luar garis g dan garis k serta berada pada bidang sisi yang berbeda ketika dipisahkan oleh garis l, Jika $\angle A$ dan $\angle B$ memiliki hubungan luar sepihak, maka berlaku rumus 
   
   
   $\angle A =\angle B $
   
   

   

   gambar 6: sudut-sudut yang memiliki hubungan luar bersebrangan

   
   
   

   Nampak pada gambar $\angle A_1$ dan $\angle B_3$ terletak di luar garis g dan garis k. Kedua sudut itu terpisah oleh garis l sehingga terletak pada bidang yang berbeda. Karena itu mereka memiliki hubungan  sudut luar berseberangan. Begitu juga dengan $\angle A_2$ dan $\angle B_4$ dimana keduanya terletak di luar  garis g dan garis k tetapi terpisah oleh garis l sehingga keduanya terletak pada bidang yang berbeda.  Oleh karena itu $\angle A_2$ dan $\angle B_4$ juga dikatakan sudut-sudut yang memiliki hubungan sudut dalam berseberangan. Dengan demikian $\angle A_1 =\angle B_3 $ dan $\angle A_2 =\angle B_4 $
   
   
5. Sudut sehadap
   Sepasang sudut dikatakan memiliki hubungan sehadap apabila terletak pada satu bidang sisi garis l tetapi salah satu sudutnya berada di luar sementara yang lainnya berada di dalam dua garis yang sejajar. Keduanya seakan-akan  berada pada posisi menghadap ke arah yang sama. Jika $\angle A$ dan $\angle B$ memiliki hubungan sehadap maka berlaku rumus:

$\angle A =\angle B $

Gambar 7: Sudut-sudut yang memiliki hubungan sehadap

Gambar di atasi menunjukan bahwa $\angle A_1$ terletak di luar garis g sementara $\angle B_1$ terletak di antara garis g dan garis k. Namun demikian keduanya terletak pada bagian sisi yang sama di bagian kiri garis l. Kedua sudut itu seakan-akan menghadap ke atas dengan arah posisi menghadap yang sama sehingga mereka dapat disebut memiliki hubungan sudut sehadap. Dengan demikian $\angle A_1=\angle B_1$. Pasangan sudut sehadap lainnya adalah

           $\angle A_2$   $\Leftrightarrow$   $\angle B_2$ 

           $\angle A_4$   $\Leftrightarrow$   $\angle B_3$ 

           $\angle A_4$   $\Leftrightarrow$   $\angle B_4$ 

KESIMPULAN

Dari pembahasan kali ini, kita dapat menarik sebuah kesimpulan praktis mengenai hubungan sudut-sudut yang terletak pada dua buah garis sejajar yang dipotong oleh sebuah garis. Point utamanya adalah jika $\angle A$ dan $\angle B$ merupakan sudut yang berbeda tetapi keduanya terletak pada sebuah garis yang memotong dua garis sejajar, maka kita bisa menentukan apakah $\angle A = \angle B$ ataukah $\angle A = 180^o -\angle B$. Gambar di bawah ini menunjukan  sudut-sudut  yang memiliki nilai yang sama dan yang memiliki nilai $180^o-x$, jika yang lainnya bernilai $x^o$.

Contoh soal

1. Perhatikan gambar berikut!
   
   
   
   
   
   Besar x sudut adalah ....
   
   jawab:
   Misalkan terdapat $\angle A$ seperti ditunjukan pada gambar berikut
   
   
   

   
   
   
   karena $\angle A$ saling bertolak belakang dengan yang bernilai $150^o$ maka $\angle A =150^o$, Tetapi $\angle A$ memiliki hubungan sudut luar sepihak dengan sudut yang bernilai x. Oleh karena itu $ x = 180^o$-150^o$=30^o$
    
2. Diketahui beberapa sudut seperti pada gambar berikut ini!
   
   
   

   
   
   
   Tentukan nilai x, y, dan z!
   
   jawab
   
   Misalkan $\angle P= x , \angle Q = y, \angle R = z, \angle A = 75^o,\angle B = 83^o$ sebagaimana terlihat dalam gambar. maka $\angle A$ dan  $\angle R = z $  merupakan dua sudut yang saling bertolak belakang. Oleh karena itu  $z=\angle A = 75^o$. Selain itu, $\angle A $ dan $\angle P = x $ memiliki hubungan dalam bersebrangan. Maka dari itu $ x=\angle A = 75^o$ 
   
   $\angle B$ dan  $\angle Q^o = y $  merupakan sudut yang memiliki hubungan luar berseberangan. Oleh karena itu  $y=\angle B = 83^o$. 
   
   
   
3. Berapakah nilai x dan y pada gambar dibawah ini?
   
   
   

   
   
   
   
   Jawab
   
   $\angle ABD$ dan $\angle CDB$ memiliki hubungan dalam sepihak. Oleh karena itu
   
           $\angle ABD +\angle CDB =180^o$
                  $\Leftrightarrow$ $130^o +5x=180^o$
                  $\Leftrightarrow$ $5x =180^o-130^o =50^o $
   
                  $\Leftrightarrow$ $x =\displaystyle \frac{50^o}{5}=10^o $
   
   $\angle ABD$ dan $\angle DFGB$ memiliki hubungan dalam berseberangan. Oleh karena itu $\angle ABD = \angle DFGB$. Selanjutnya $\angle ABD$ dan $\angle IFGB$ saling berpelurus. Oleh karena itu
   
           $\angle ABD +\angle IFG =180^o$
                  $\Leftrightarrow$ $130^o +4y=180^o$
                  $\Leftrightarrow$ $5x =180^o-130^o =50^o $
   
                  $\Leftrightarrow$ $\displaystyle x =\frac{50^o}{4}=12,5^o $