Teorema Melenaus dan Ceva

Melenaus dan Ceva adalah tokoh matematikawan yang mengungkapkan gagasan mengenai perbanbandingan yang berkaitan dengan segmen-segmen garis yang memotong setiap sisi pada segitiga. Di dalam teorema meleneus,  dijelaskan keterkaitan panjang sisi segitiga yang dipotong oleh segmen garis dan tiga titik yang segaris (kolinear) dengan menggunakan konsep perbandingan. Sementara terorema Ceva merupakan kasus lainnya dalam teorema Melenaus. Kedua teorema ini memiliki bentuk yang sangat mirip.

Menelaus Theorem

$\displaystyle \frac{BE}{EC} \times \frac{CD}{AD} \times \frac{AF}{BF}=1$

Bukti

Dengan menarik garis yang sejajar garis AC di titik B memotong garis AD maka didapatkan fakta berikut ini:

$\bigtriangleup EDC \approx \bigtriangleup EBG$ , maka $\displaystyle \frac{BE}{EC}=\frac{BG}{CD} \Leftrightarrow \frac{BE}{EC}\times \frac{BG}{CD} = 1$ ...... persamaan 1  $\bigtriangleup ADF \approx \bigtriangleup BGF$ , maka $\displaystyle \frac{AD}{BG}=\frac{AF}{FB} \Leftrightarrow \frac{AD}{BG}\times \frac{AF}{BF} = 1$ ...... persamaan 2

Maka dengan mengalikan persamaan 1 dan persamaan 2 diperoleh

$\displaystyle  \frac{BE}{EC}\times \frac{BG}{CD} \times \frac{AD}{BG}\times \frac{AF}{BF} = 1$

        $\displaystyle  \Leftrightarrow \frac{BE}{EC}\times \frac{AD}{CD} \frac{AF}{BF} = 1$

Sehingga terbukti kebenaran teorema Melenaus

Materi lain berkenaan dengan segitiga dapat dilihat di link berikut ini

1. Cara menentukan luas segitiga dengan menggunakan konsep trigonometri
2. Teorema Meleneus dan Ceva
3. Teorema garis berat menurut Apollonius
4. Garis istemewa pada segitiga beserta pembuktian teoremanya
5. Teorema Stewart dan pembuktiannya